M2 IGAST 2025-2026
La discrétisation en cartographie
Objectifs du cours
Contenu de l’enseignement
Un cours sur :
■ Les statistiques appliquées à la cartographie.
■ Et les méthodes de discrétisation.
■ Avec une séance de TD pour appliquer les acquis
Dans le détail :
■ Principes de la discrétisation en cartographie : pourquoi et quand discrétiser ?
■ Traiter l’information statistique de manière simple, pour l’adapter au message cartographique
■ Discrétiser en fonction des besoins et de la forme de la série.
■ Choisir le nombre de classes.
■ Comment comparer des cartes avec les mêmes unités.
■ Ou avec des unités différentes.
■ Transformer si besoin les séries
Concepts et outils utilisés dans cet enseignement
Schéma de production cartographique
Cartographier pour étudier la variabilité spatiale
En étant attentif aux "sens" de vos indicateurs
La discrétisation
En cartographie et en statistique, il est parfois nécessaire de simplifier l'information à transmettre.
■ Notamment lorsque la quantité d'information à représenter est très importante.
■ La réduction de l'information au sein de classes est appelée la discrétisation.
Réduire l'information en transformant des données continues ou déjà discrètes en classes d'intervalles distinctes, couvrant l'ensemble de la série statistique initiale
Pourquoi discrétiser ?
L'œil humain n'est pas en mesure d'associer un chiffre précis à la variable visuelle valeur (à l'inverse de la taille+forme). Seule la notion d'ordre est "innée" avec le rapport de noir et blanc sur une surface donnée.
Pour avoir associée à un niveau de gris un chiffre, il faut donc discrétiser
Minimiser la variance intra-classe, maximiser la variance inter-classe (1)
Minimiser la variance intra-classe, maximiser la variance inter-classe (2)
Une étape plus complexe qu'il n'y paraît
Le rôle du cartographe est de déterminer en amont de la production cartographique la "meilleur" discrétisation. Pour cela, il faut :
Se poser les questions :
■ faut-il mettre en avant la répartition spatiale la plus conforme à la répartition statistique ?
■ Ma carte sera-t-elle comparée à une autre ?
■ Dans le temps ?
■ Avec des données de même nature ?
■ Est-ce que mon public à besoin d'une discrétisation "simple", quitte à perdre une partie de l'information statistique.
Analyser la distribution statistique
■ En la résumant par les valeurs centrales.
■ Puis par les paramètres de dispersion.
■ En fonction des interprétations, la méthode de discrétisation peut-être choisie et justifiée.
L'analyse univariée permet alors de visualiser les spécificités de la série (mode, symétrie, valeurs extrêmes...) ainsi que le résumé et la dispersion des données.
Impact de la discrétisation sur le message cartographique
S'appuyer sur l'analyse univariée de la série
Il est essentiel de comprendre les caractéristiques de la distribution de la ou des séries de données avec les outils de l’analyse univariée : :
-
■ Elle permet de faire un compromis entre information statistique, information géographique et la bonne transmission du message.
■ Elle permet résumer l’information en conservant la forme de la distribution
■ Elle permet si besoin de mettre en évidence les valeurs remarquables et de les faire apparaître sur la carte
■ Elle donne les éléments scientifiques pour justifier et reproduire ses choix.
Dans le cas contraire, vous risquez d’avoir une carte n’apportant que très peu d'information, car la discrétisation sera mal adaptée au message cartographique
Suivre la forme de la distribution : exemple 1
Attention, il faudrait normalement que la première et la dernière classe soient regroupées sur l'histogramme
Suivre la forme de la distribution : exemple 2
Simple dans la pratique, mais...
Certaines contraintes peuvent s'ajouter et complexifier la discrétisation
■ besoin de visualiser à un instant $t$ un phénomène (le plus simple).
■ Besoin de comparer des données identiques à deux dates.
■ Besoin de comparer des données différentes.
Les méthodes de discrétisation
Règles de discrétisation
En cartographie, le découpage en classes d’une série de données suit les mêmes règles qu’en statistique :
-
■ Les classes couvrent l’ensemble de la série statistique
■ Elles sont contiguës
■ Une valeur ne peut appartenir qu’à une seule classe
■ Eviter si possible les classes vides
Les quantiles (effectifs égaux)
Concept : même nombre d’individus dans chaque classe
Construction : nombre total d'individus (les départements) / nombre de classes souhaités
Avantages :
■ Très facile à réaliser.
■ Facilement compréhensible par le lecteur.
■ Permet de comparer la position des individus géographiques dans différentes distributions (ordre de grandeur). Les bornes de classes ne seront pas les mêmes.
■ Applicable à toutes les formes de distributions.
Inconvénients :
■ Risque de perte d’information sur la forme de la distribution.
■ Ne met pas forcément en évidence les valeurs extrêmes (max, min).
Les quantiles (effectifs égaux)
Les quantiles : variante Q6
Concept : Pour contourner le problème des valeurs extrêmes non mises en évidence avec les quantiles, Philcarto propose une méthode dite Q6. Ce sont des quartiles, mais la première classe contient les cinq pourcents valeurs les plus petites et non 25%, la dernière classe les cinq pourcents valeurs les plus fortes.
Construction : [Min : 5%[ U [5% ; 25%[ U [25% ; 50%[ U [50% ; 75 %[ U [75% ; 95 %[ U [95% : max]
Avantages :
■ Facile à réaliser (Quartiles ajustés).
■ Mise en évidence des valeurs extrêmes.
■ Permet de comparer la position des individus géographiques dans différentes distributions (ordre de grandeur). Les bornes de classes ne seront pas les mêmes.
■ Applicable à toutes les formes de distributions.
Inconvénients :
■ Risque de perte d’information sur la forme de la distribution (mais moins que pour des quantiles).
■ Moins compréhensible par le lecteur que les quantiles (peu utilisées).
Les quantiles : variante Q6
Les amplitudes égales
Concept : Les classes ont la même étendue (de 10 en 10, de 5 en 5 etc.)
Construction : (max – min) / nombre de classes souhaités
Avantages :
■ Très facile à réaliser.
■ Facilement compréhensible par le lecteur.
■ Efficace sur les distributions uniformes.
Inconvénients :
■ Très mal adaptée à une distribution non uniforme.
■ Succeptible de créer des classes vides.
Les amplitudes égales
La moyenne et l'écart-type
Concept : Les classes se basent sur les propriétés de la loi normale. La moyenne est de préférence au centre d’une classe. L’amplitude de la classe correspond à l’écart type (0,5 σ, 1 σ, 1,5 σ)
Construction : [Min ; -1,5 σ[ U [-1,5 ; -0,5 σ[ U [-0,5 σ; +0,5 σ[ U [+0,5 σ; +1,5 σ[ U [+1,5, σ; Max]
Avantages :
■ A un sens sur les distribution gaussienne et permet dans ce cas un bon compromis géographique/statistique. Les classes extrêmes montrent les valeurs anormales, les classes centrales les valeurs proches de la normale.
■ Facilement compréhensible par le lecteur initié.
■ Permet la comparaison, si chaque série est gaussienne avec des moyennes et écart-type proches
Inconvénients :
■ Difficile à comprendre pour le lecteur non initié (propriétés de la loi normale).
■ Uniquement pour les distributions normales (transformation possible).
La moyenne et l'écart-type
Algorithme de Jenks
Concept : les classes suivent au mieux la forme de la distribution, en regroupant les valeurs semblables et en isolant les valeurs extrêmes.Construction : utilisation de l'algorithme de Jenks, qui minimise la variance intra-classe et maximise la variance inter-classe. Le cartographe peut "suivre" manuellement les coupures de l'histogramme, mais au prix d'une forte subjectivité (on parle de seuils naturels)
Avantages :
■ Permet un excellent compromis entre la transmission de l’information et la conservation des caractéristiques de la distribution statistiques
■ Les classes regroupent en leur sein les valeurs les plus semblables (minimise la variance intra-classe)
■ et elles sont le plus différentes possibles les unes par rapport aux autres (maximise la variance inter-classe)
Inconvénients :
■ Ne permet pas la comparaison de cartes si les bornes ne sont pas identiques.
■ Subjectif pour les seuils naturels. Deux personnes travaillant sur la même série de données n'auront pas forcément les mêmes résultats.
Algorithme de Jenks
Questions fréquentes
Combien de classes ?
Pour les données de taux, la transmission du message est en grande partie liée à la discrétisation.
En cartographie, discrétiser une série statistique suppose donc un compromis entre :
■ La représentation et la transmission du message cartographique.
■ Des biais cognitifs interviendront dans la conception de la carte (vision du cartographe sur ce qu'il observe).
Ce qui conduit souvent à un nombre de classes en cartographie allant de 4 à 7
■ En dessous, l’information spatiale sera trop faible
■ Au-delà, la carte sera trop complexe à comprendre : trop d’informations visuelles
■ La longueur de la variable visuelle valeur ne permet pas à votre œil d'associer les différents niveaux de gris de la carte avec ceux de la légende.
Vous prendrez un minimum de risques avec une discrétisation en 5 classes.
Faut-il arrondir les valeurs des classes ?
■ A part en science physique, garder 10 chiffres après la virgule n'a pas trop d'intérêt
■ Dans la plupart des cas, arrondissez à un chiffre après la virgule, deux au maximum selon l'indicateur
■ Mais il faut arrondir en amont de la mise en page. Cela évitera qu'un individu se retrouve dans la mauvaise classe (dans un logiciel de cartographie, changer bornes de classes met à jour automatiquement le rendu. Ce n'est pas le cas d'un logiciel de dessin assisté par ordinateur)
Comment comparer des séries ?
Soit comparer des données de même nature : comparaison absolue
■ Une même valeur (niveau de gris) est associée à un même interval de classe entre les cartes à comparer
■ Les bornes de classes doivent donc être identiques
Ou comparer des données de natures différentes : comparaison relative
■ On compare la fréquence des individus de chaque classe
■ Une même valeur (niveau de gris) est associée à une même fréquence entre les cartes à comparer
■ On fait donc en sorte que les effectifs de classes des différentes séries soient identiques
Comparaison absolue
Si on souhaite comparer des données identiques, une solution est de discrétiser avec des bornes de classes identiques entre les cartes : comparaison absolue.
Les même classes avec des bornes identiques et le même niveau de gris se retrouvent sur toutes les cartes
-
■ Amplitude égale :
- Calcul de l'amplitude de classe à partir des min et max de l'ensemble des séries
- Appliquer l'algorithme sur une des séries puis appliquer les bornes de classe calculées aux autres séries
- Toutefois réapliquer des bornes calculées sur des quantiles ou une méthode basée sur la distribution n'a pas grand sens
N'oubliez pas d'ajuster le min et le max de chaque série. Il est également possible d'ajouter ou supprimer des classes si nécessaire
Comparaison absolue : exemple
Dans cet exemple, une discrétisation Jenks a été appliquée sur les données 2001 puis retranscrites pour 2009 :
-
■ En ajustant le minimum (11 vs 24)
■ Et en ajoutant une classe supplémentaire pour 2009
Comparaison relative
Si on souhaite comparer des données différentes, les bornes de classes ne peuvent plus être identiques. On doit alors comparer la position relative des individus géographiques : comparaison relative
Les même classes avec des fréquences identiques et le même niveau de gris se retrouvent sur toutes les cartes
-
■ Quantiles :
- Vous comparer les individus appartenant à chaque n ième classe de la série A avec ceux de la même classe de la série B
- Même principe, sauf que les classes extrêmes contiennent chacune 5% des effectifs
- Même répartition au sein de la loi normale. Attention, la moyenne et l'écart-type ne doivent pas être significativement différents entre les différentes séries à comparer
Il est évidemment possible d'utiliser une comparaison relative pour des données de même nature
Comparaison relative : exemple
Une discrétisation en quartile a été appliquée sur les deux séries de données :
-
■ Les valeurs des bornes sont différentes
■ Mais on peut comparer les 25% régions où le taux de sujets recensé est le plus faible V.S. les 25% des régions où les sujets prélevés sont les plus faibles. Idem pour chacune des classes.
Conclusion
Concepts-clés (1)
La discrétisation des données de taux est obligatoire en cartographie. Il s'agit d'une limite physiologique, l'œil n'étant pas capable d'associer facilement à plusieurs valeurs de gris plusieurs données.
-
■
On réduit donc l'information dans des classes pour que l'œil n'ait qu'un petit (4 à 7) nombre de niveaux de gris à analyser.
■ Cette réduction implique une simplification de l'information statistique. Pour ne pas fausser le message cartographique, il faut veiller à utiliser une méthode adéquate.
■ En s'intéressant au message cartographique (public, format, support).
■ En décrivant la série grâce à l'analyse univariée (forme, résumé, dispersion, valeurs extrêmes).
De nombreuses méthodes de discrétisation existent et le choix final dépend évidemment des étapes précédentes.
N’oubliez pas que vous pouvez faire des ajustements manuels sur la discrétisation (bornes des classes) si cela est justifié : soyez pragmatiques !
Concepts-clés (2)
Vous ne voulez pas que l’on vous accuse d’avoir manipulé la discrétisation ?
-
■
Utilisez des quantiles (mais vous risquez de ne pas suivre la répartition statistique des données et d’avoir des classes hétérogènes).
■ Q6 permet de conserver les extrêmes dans des classes à part.
Vous ne souhaitez pas comparer votre carte à une autre et voulez suivre au mieux la forme de la distribution ?
-
■
Utilisez les seuils naturels avec l'algorithme de Jenks
■ mais vous ne pourrez pas comparer votre carte dans le temps sans ajustement car les bornes des classes des deux cartes seront différentes.
Vous devez faire une carte pour le grand public ?
-
■
Privilégiez les amplitudes égales avec si possible une amplitude arrondies (5 en 5, 100 en 100).
■ Conservez néanmoins bien le vrai minimum et le vrai maximum.
Concepts-clés (3)
Votre serie de données suit une loi normale et vous souhaitez montrer les individus géographiques « anormaux » ?
-
■
Utilisez la discrétisation en moyenne écart-type.
■ Vous pourrez ainsi mettre en évidence les n% individus en queues de distribution
Vous voulez comparer des données de même nature ?
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■
Appliquez les amplitudes égales sur l’ensemble des séries, puis reportez les mêmes bornes de classe sur les cartes
■ Une autre alternative est d’appliquer du Jenks sur l’une des séries et d’appliquer les mêmes bornes de classes sur les autres séries.
■ Si la légende n'est pas commune, pensez à appliquer les vrais minimum et maximum.
Vous voulez comparer des données de différentes natures ?
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■
Appliquez des quantiles/Q6 afin de pouvoir comparer les 20 premiers % individus (pour des quintiles) de la première série au 20 premiers % individus de la seconde série.
■ Si vos deux séries sont normales (avec si possible des écart-types proches), vous pouvez aussi utiliser une discrétisation en moyenne écart-type.
En résumé
La discrétisation des données de taux est obligatoire en cartographie. Il s'agit d'une limite physiologique, l'œil n'étant pas capable d'associer facilement à plusieurs valeurs de gris plusieurs données.
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■
On réduit donc l'information dans des classes pour que l'œil n'ait qu'un petit (4 à 7) nombre de niveaux de gris à analyser.
■ Cette réduction implique une simplification de l'information statistique. Pour ne pas fausser le message cartographique, il faut veiller à utiliser une méthode adéquate.
■ En s'intéressant au message cartographique (public, format, support)
■ En décrivant la série grâce à l'analyse univariée (forme, résumé, dispersion, valeurs extrêmes).
De nombreuses méthodes de discrétisation existent et le choix final dépend évidemment des étapes précédentes.